Bội chung nhỏ nhất là gì – Các dạng toán về bội chung nhỏ nhất

Bạn đã bao giờ nghe về lý thuyết Bội chung và bội chung nhỏ nhất là gì chưa? Đây là những khái niệm quan trọng trong Toán học mà chúng ta sẽ cùng tìm hiểu trong bài viết này. Chắc chắn rằng đây sẽ là những bài học thú vị và bổ ích cho bạn đấy!

Bội chung

1. Định nghĩa

Bội chung của hai hoặc nhiều số là bội của tất cả các số đó.

2. Kí hiệu

  • BC({a,b}) là tập hợp các bội chung của a và b.

3. Cách tìm bội chung

a) Tìm bội chung của hai số a và b:

Bước 1: Viết tập hợp các bội của a là B(a) và các bội của b là B(b).

Bước 2: Tìm những phần tử chung của B(a) và B(b).

Ví dụ: B(a) = {0, 3, 6, 9, 12, …} và B(b) = {0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, …}

=> BC({2,3}) = {0, 6, 12, …}

b) Tìm bội chung của ba số a, b và c:

Bước 1: Viết tập hợp các bội của a, b và c: B(a), B(b), B(c)

Bước 2: Tìm những phần tử chung của B(a), B(b) và B(c).

Chú ý:

  • Ta chỉ xét bội chung của các số khác 0.
  • Giao của hai tập hợp là một tập hợp gồm các phần tử chung của hai tập hợp đó.
  • Kí hiệu: Giao của tập hợp A và tập hợp B là A ∩ B

Ví dụ: BC({2, 3}) ∩ BC({3, 4}) = BC({2, 3, 4})

Bội chung nhỏ nhất là gì?

1. Định nghĩa

Bội chung nhỏ nhất (BCNN) của hai hoặc nhiều số là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của các số đó.

2. Kí hiệu

  • BCNN({a,b}) là bội chung nhỏ nhất của a và b.
  • BC({a,b}) là tập hợp các bội chung của a và b, trong đó BCNN({a,b}) là một số.

3. Cách tìm bội chung nhỏ nhất

a) Cách tìm bội chung nhỏ nhất trong các trường hợp đặc biệt:

Nếu số lớn nhất là bội của các số còn lại, thì BCNN của các số đã cho chính là số lớn nhất đó.

Ví dụ: BCNN(12, 36) = 12 vì 36 chia hết cho 12.

b) Cách tìm BCNN của hai số a và b bằng định nghĩa:

Bước 1: Tìm tập hợp các bội chung của hai số a và b: BC({a,b})

Bước 2: Tìm số nhỏ nhất khác 0 trong các bội chung vừa tìm được: BCNN({a,b})

Ví dụ: BCNN(15, 20) = 60

Ứng dụng trong quy đồng mẫu các phân số

Đôi khi chúng ta cần tìm mẫu chung của hai phân số. Hãy xem cách chúng ta có thể làm điều đó!

Tìm mẫu chung của hai phân số (7/30) và (5/42):

Ta có 30 = 2.3.5 và 42 = 2.3.7

=> BCNN(30, 42) = 2.3.5.7 = 210

Cách 1: Chọn mẫu chung là 210. Ta được:

  • (7/30) = (7.7/210) = 49/210
  • (5/42) = (5.5/210) = 25/210

Cách 2: Chọn mẫu chung là một bội chung bất kỳ khác 0 của 30 và 42. Chẳng hạn 420, ta được:

  • (7/30) = (7.14/30.14) = 98/420
  • (5/42) = (5.10/42.10) = 50/420

Như vậy, chúng ta đã tìm được mẫu chung của hai phân số này.

Các dạng toán về bội chung và bội chung nhỏ nhất

I. Nhận biết và viết tập hợp các bội chung của hai hoặc nhiều số

Phương pháp:

  • Để nhận biết một số là bội chung của hai số, ta kiểm tra xem số này có chia hết cho hai số đó hay không?
  • Để viết tập hợp các bội chung của hai hoặc nhiều số, ta viết tập hợp các bội của mỗi số rồi tìm giao của các tập hợp đó.

II. Bài toán đưa về việc tìm BC, BCNN của hai hoặc nhiều số

Phương pháp:

  • Phân tích đề bài, suy luận để đưa về việc tìm BC, BCNN của hai hoặc nhiều số.

Ví dụ: Có hai chiếc máy bay A và B. Lịch bảo dưỡng định kỳ đối với máy A là 6 tháng và đối với máy B là 9 tháng. Hai máy vừa cùng được bảo dưỡng vào tháng 5. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng nữa thì hai máy lại được bảo dưỡng trong cùng một tháng.

Giải:

  • Thời gian hai máy bay được bảo dưỡng cùng nhau trong lần tiếp theo là BCNN của 6 và 9.
  • Ta có: BCNN(6, 9) = 36
  • Vậy sau ít nhất 36 tháng thì hai máy bay lại được bảo dưỡng trong cùng một tháng.

III. Tìm các bội chung của hai hoặc nhiều số thỏa mãn điều kiện cho trước

Phương pháp:

  • Tìm BCNN của hai hoặc nhiều số cho trước.
  • Tìm các bội của BCNN.
  • Chọn trong số đó các ước hoặc các bội thỏa mãn điều kiện đã cho.

Đến đây, chúng ta đã hiểu thêm về lý thuyết Bội chung và bội chung nhỏ nhất là gì trong Toán học. Hy vọng rằng bạn đã tìm thấy những thông tin hữu ích và thú vị từ bài viết này. Để tìm hiểu thêm về các khái niệm và ứng dụng trong Toán học, hãy truy cập vào trang web SVVN.