Bất phương trình có nghiệm khi nào – Tìm m để bất phương trình có nghiệm

Chào mừng các bạn đến với bài viết “bất phương trình có nghiệm khi nào – Ôn tập Toán 10″ trên website SVVN. Trước khi đi vào nội dung chính, chúng ta cùng tìm hiểu về bài toán tìm m để bất phương trình có nghiệm và tại sao nó lại quan trọng trong Toán lớp 10.

Tìm m để bất phương trình có nghiệm

Tìm m để bất phương trình có nghiệm là một bài toán quan trọng trong việc tìm bất phương trình có nghiệm khi nào của chương trình Toán lớp 10. Bài toán này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải các bất phương trình và áp dụng kiến thức lý thuyết vào việc giải các bài toán thực tế.

Bài toán này bao gồm việc tìm giá trị của m sao cho bất phương trình cho trước có nghiệm. Việc tìm giá trị của m sẽ giúp chúng ta xác định được khoảng giá trị nào của m thỏa mãn yêu cầu của bài toán.

Phương pháp tìm m để bất phương trình có nghiệm

Để tìm giá trị của m trong bất phương trình, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:

Phương pháp 1: Kiểm tra điều kiện của bất phương trình

Kiểm tra điều kiện của bất phương trình là một phương pháp đơn giản và hiệu quả để tìm giá trị của m. Ta thay các giá trị của m vào bất phương trình và kiểm tra xem bất phương trình có nghiệm hay không.

Phương pháp 2: Sử dụng công thức quyết định của bất phương trình

Công thức quyết định của bất phương trình sẽ giúp chúng ta tìm được điều kiện của m để bất phương trình có nghiệm. Công thức này dựa trên các phương trình đồng quy và điều kiện vô nghiệm của bất phương trình.

Phương pháp 3: Áp dụng định lí số học

Áp dụng định lí số học là một phương pháp phức tạp hơn nhưng rất hiệu quả để tìm giá trị của m trong bất phương trình. Phương pháp này dựa trên các tính chất và quy tắc của số học để xác định điều kiện của m.

Ví dụ tìm m để bất phương trình có nghiệm

Ví dụ 1: Cho bất phương trình (m – 1)x2 + 2mx – 3 > 0. Tìm giá trị của m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc [0; 1].

Hướng dẫn giải:

Đặt (m – 1)x2 + 2mx – 3 = f(x)

TH1: m – 1 = 0 ⇒ m = 1. Thay m = 1 vào bất phương trình ta được: 2x – 3 > 0⇒ x > 3/2 (Loại)

TH2: m – 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ 1

Để bất phương trình f(x) > 0 nghiệm đúng với mọi x [0; 1] ta có:

(m – 1)x2 + 2mx – 3 > 0

⇔ (m – 1) > 0 và Δ ≤ 0

⇔ (m – 1) > 0 và (2m)2 – 4(m – 1)(-3) ≤ 0

⇔ (m – 1) > 0 và 4m2 + 12m – 12 ≤ 0

⇔ (m – 1) > 0 và m > 1 hoặc -3 – √21/2 < m < -3 + √21/2

Vậy không có giá trị nào của m để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x thuộc [0; 1].

Ví dụ 2: Tìm m để các bất phương trình sau đúng với mọi x thuộc [a; b].

Hướng dẫn giải

Bài tập tìm m để bất phương trình có nghiệm

Để rèn luyện kỹ năng giải các bài toán tìm m để bất phương trình có nghiệm, chúng ta cùng thử giải một số bài tập sau đây:

  1. Tìm m để bất phương trình: x^2 – 2(m + 1)x + m^2 + 2m ≤ 0 có nghiệm đúng với mọi x ∈ [1; 2]
  2. Xác định m sao cho với mọi x ta đều có: mx^2 – 4x + 3m + 1 > 0
  3. Tìm m để bất phương trình: x^2 – 2x + 1 – m^2 ≤ 0 có nghiệm đúng với mọi x ∈ [1; 2]
  4. Tìm m để bất phương trình: (m – 1)x^2 + (2 – m)x- 1 > 0 có nghiệm đúng với mọi x ∈ (1; 2)
  5. Tìm m để bất phương trình: 3(m – 2)x^2 + 2(m + 1)x + m – 1 < 0 có nghiệm đúng với mọi x ∈ (-1; 3)

Hy vọng rằng qua bài viết này, các bạn đã nhận thức được sự quan trọng của việc bất phương trình có nghiệm khi nào và rèn luyện thành công kỹ năng giải các bài toán này. Đừng quên thường xuyên ôn tập và luyện tập để nắm vững kiến thức này nhé!

Để tìm hiểu thêm về các bài toán Toán học và cung cấp cho bạn những tài liệu hữu ích, hãy truy cập website SVVN tại https://svvn.com.vn. Chúc bạn thành công trong học tập và rèn luyện kỹ năng Toán!