[Hướng Dẫn] Cách giải bất phương trình bậc 2 nhanh gọn lẹ

Những bất phương trình bậc 2 là một phần kiến thức quan trọng trong môn Toán. Việc giải nhanh và chính xác các bất phương trình này sẽ giúp chúng ta tiết kiệm thời gian và nắm vững kiến thức. Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu các phương pháp giải nhanh bất phương trình bậc 2 một cách dễ dàng và thú vị. Hãy cùng SVVN điểm qua nhé!

Tổng ôn lý thuyết bất phương trình bậc 2

Định nghĩa bất phương trình bậc 2

Bất phương trình bậc 2 là các phương trình có dạng tổng quát là ax^2 + bx + c < 0 (hoặc ax^2 + bx + c ≤ 0, ax^2 + bx + c > 0, ax^2 + bx + c ≥ 0), trong đó a, b, c là những số thực cho trước.

Ví dụ về bất phương trình bậc 2: …

Giải bất phương trình bậc 2 ax^2 + bx + c < 0 thực chất là quá trình tìm các khoảng thoả mãn cùng dấu với a (a < 0) hoặc trái dấu với a (a > 0).

Tam thức bậc hai – dấu của tam thức bậc hai

Ta có định lý về dấu của tam thức bậc hai như sau:

Cho:

Bảng xét dấu của tam thức bậc 2:

Nhận xét:

Đăng ký ngay để được các thầy cô ôn tập và xây dựng lộ trình học tập THPT vững vàng

Các dạng bài tập giải bất phương trình bậc 2 lớp 10

Trong chương trình Đại số lớp 10, khi học về bất phương trình bậc 2, cùng SVVN điểm qua 5 dạng bài tập giải bất phương trình bậc 2 điển hình nhất. Nắm vững 5 dạng cơ bản này sẽ giúp bạn giải hầu hết các bài tập bất phương trình bậc 2 trong chương trình học và các đề kiểm tra.

Dạng 1: Giải bất phương trình bậc 2 lớp 10

Phương pháp:

  • Bước 1: Biến đổi bất phương trình bậc 2 về dạng một vế bằng 0, một vế là tam thức bậc 2.
  • Bước 2: Xét dấu vế trái tam thức bậc hai và kết luận.

Ví dụ 1 (bài 3 trang 105 SGK đại số 10):

a) …

Hướng dẫn giải:

a) …

b) …

c) …

Ví dụ 2 (trang 145 sgk Đại số 10 nâng cao):

a) …

b) …

Hướng dẫn giải:

a) …

b) …

Dạng 2: Cách giải bất phương trình bậc 2 dạng tích

Phương pháp:

  • Bước 1: Biến đổi bất phương trình bậc 2 về dạng tích và thương các nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai.
  • Bước 2: Xét dấu các nhị thức bậc nhất và tam thức bậc 2 đã biến đổi trên và kết luận nghiệm giải ra được.

Ví dụ 1: Giải các bất phương trình bậc 2 dạng tích sau đây:

a) …

b) …

Hướng dẫn giải:

a) …

b) …

Ví dụ 2: Tìm m để bất phương trình bậc 2 sau đây có nghiệm:

Hướng dẫn giải:

Ta có:

Bảng xét dấu:

Tập nghiệm của bất phương trình bậc 2 đã cho là:

Do đó, bất phương trình bậc 2 đã có nghiệm khi và chỉ khi:

Kết luận: -2 < m < 1

Dạng 3: Giải bất phương trình chứa ẩn ở mẫu

Phương pháp:

  • Bước 1: Biến đổi giải bất phương trình bậc 2 lớp 10 về dạng tích và thương các nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai.
  • Bước 2: Xét dấu của các nhị thức bậc nhất và tam thức bậc 2 ở trên, kết luận nghiệm.

Lưu ý: Cần lưu ý tới các điều kiện xác định của bất phương trình khi giải bất phương trình bậc 2 có ẩn ở mẫu.

Ví dụ 1 (trang 145 sgk Đại số 10 nâng cao): Giải các bất phương trình bậc 2 sau đây:

a) …

b) …

Hướng dẫn giải:

a) …

b) …

Ví dụ 2: Giải các bất phương trình bậc 2 sau:

Hướng dẫn giải:

a) …

b) …

Dạng 4: Tìm điều kiện của tham số để bất phương trình vô nghiệm – có nghiệm – nghiệm đúng

Phương pháp giải:

Ta sử dụng một số tính chất sau:

  • Nếu thì tam thức bậc 2 sẽ cùng dấu với a.
  • Bình phương, giá trị tuyệt đối, căn bậc 2 của biểu thức luôn không bao giờ âm.

Ví dụ 1 (Bài 4 trang 105 SGK Đại số 10): Tìm các giá trị tham số m để phương trình sau đây vô nghiệm:

a) …

b) …

Hướng dẫn giải:

a) …

b) …

Ví dụ 2 (Trang 145 sgk Đại số lớp 10 nâng cao): Tìm các giá trị tham số m để mỗi phương trình sau đây có nghiệm:

a) …

b) …

Hướng dẫn giải:

a) …

b) …

Dạng 5: Giải hệ bất phương trình bậc 2

Phương pháp giải:

  • Bước 1: Giải từng bất phương trình bậc 2 có trong hệ.
  • Bước 2: Kết hợp nghiệm, sau đó kết luận nghiệm.

Ví dụ: Giải các hệ bất phương trình bậc 2 sau:

Hướng dẫn giải:

Các em đã cùng SVVN ôn tập tổng quan lý thuyết bất phương trình bậc 2 kèm theo các dạng bài tập bất phương trình bậc 2 điển hình, thường xuất hiện trong chương trình Toán lớp 10 và các đề kiểm tra, đề thi THPT Quốc gia. Để học nhiều hơn những kiến thức Toán THPT bổ ích, các em truy cập trang web trường học online SVVN hoặc đăng ký khoá học ngay tại đây nhé!