[Tổng Hợp] Lý thuyết và các tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau

Nếu bạn đang tìm hiểu về tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau của một đường tròn, thì bài viết này là dành cho bạn. Chúng ta sẽ cùng đi vào chi tiết để hiểu rõ hơn về điều này.

Điểm cắt nhau của hai tiếp tuyến

Khi hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm, chúng ta có thể rút ra một số tính chất quan trọng sau:

  • Điểm cắt nhau đó cách đều hai tiếp điểm.
  • Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của các góc tạo bởi hai tiếp tuyến.
  • Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua tiếp điểm.

Ví dụ: Cho đường tròn (O), B, C thuộc (O). Tiếp tuyến của (O) tại B, C cắt nhau tại A. Khi đó:

  • AB = AC
  • Tia OA là phân giác góc ∡BOC
  • Tia AO là phân giác góc ∡BAC

Đường tròn nội tiếp và đường tròn bàng tiếp tam giác

Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của một tam giác được gọi là đường tròn nội tiếp tam giác. Trái lại, tam giác được gọi là ngoại tiếp đường tròn khi đường tròn tiếp xúc với một cạnh của tam giác và tiếp xúc với cả hai cạnh còn lại.

Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của các đường phân giác các góc trong tam giác.

  • Đường tròn tiếp xúc với một cạnh của tam giác và tiếp xúc với phần kéo dài của hai cạnh còn lại được gọi là đường tròn bàng tiếp tam giác.
  • Tâm của đường tròn bàng tiếp tam giác là giao điểm của một đường phân giác trong và hai đường phân giác ngoài của tam giác.
  • Một tam giác có thể có ba đường tròn bàng tiếp.

Ví dụ: Xét tam giác ABC, tâm của đường tròn bàng tiếp tam giác góc A là giao điểm của hai đường phân giác ngoài tại B, C hoặc là giao điểm của đường phân giác trong góc A và đường phân giác ngoài tại B hoặc C.

Các dạng toán thường gặp của 2 tiếp tuyến cắt nhau

Dưới đây là một số dạng toán thường gặp liên quan đến tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau và đường tròn nội tiếp, đường tròn bàng tiếp tam giác.

Dạng 1: Chứng minh hai đường thẳng song song (vuông góc) hoặc chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau.

Phương pháp:
Dùng tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau.

Dạng 2: Chứng minh một đường thẳng là tiếp tuyến, tính độ dài, số đo góc và các yếu tố khác.

Phương pháp:

  • Dùng định nghĩa tiếp tuyến và tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau.
  • Dùng khái niệm đường tròn nội tiếp, bàng tiếp.
  • Dùng hệ thức lượng về cạnh và góc trong tam giác vuông.

Image

Hy vọng rằng những kiến thức về tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau và đường tròn nội tiếp, đường tròn bàng tiếp tam giác sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về các vấn đề liên quan và ứng dụng vào giải các bài toán toán học. Để biết thêm thông tin và tìm hiểu về các chủ đề khác, hãy truy cập SVVN.